Eratosthène

samedi 17 mai 2008
par  Cyril Vandercolden

Ératosthène est né vers 276 av. J.-C. Il fut un mathématicien, astronome, géographe et poète grec. Il naquit à Cyrène (aujourd’hui Shahhat, en Libye). Après avoir sans doute suivi des études encyclopédiques à Cyrène, et été l’élève de Callimaque le poète grec à Alexandrie, il vint à Athènes, où il séjourna une vingtaine d’années, fréquentant des élèves de Platon, et des stoïciens. Il y acquit, semble-t-il, une réputation telle que Ptolémée III Évergète l’appela à Alexandrie pour être précepteur de son fils, le futur Ptolémée IV Philopatôr. Mais Ératosthène s’y illustra surtout, de 235 av. J.-C à sa mort, par ses fonctions de conservateur de la fameuse Bibliothèque, où il édita notamment l’écrit d’Archimède intitulé les Éphodiques ou De la méthode. Il mesura la circonférence de la Terre avec une surprenante précision en déterminant astronomiquement la différence de latitude entre les cités de Syène (aujourd’hui Assouan) et d’Alexandrie, en Égypte. Ses calculs se fondèrent sur l’observation qu’à midi, au moment du solstice d’été, le Soleil se trouvait directement au-dessus de sa ville natale et ne jetait ainsi aucune ombre (Syène se situait presque directement sur le tropique du Cancer) ; à Alexandrie, il nota qu’à la même date et au même moment, les ombres étaient environ à 7° de la verticale. Connaissant la distance entre Syène et Alexandrie (794 kilomètres), il fut ainsi capable par calculs trigonométriques de mesurer la circonférence de la Terre. Ératosthène mesura également l’obliquité de l’écliptique (l’inclinaison de l’axe de la Terre) avec une erreur de seulement 7 minutes d’arc et constitua un classement (aujourd’hui perdu) de 675 étoiles répertoriées. Son plus important ouvrage fut un traité systématique sur la géographie. La tradition lui attribue également la solution mécanique du problème de la duplication du cube, qui consiste à calculer l’arête d’un cube dont le volume serait égal au double d’un cube donné. Selon une légende rapportée par Ératosthène, dont le texte a été transmis par Eutocius (VIe s.), ce problème appelé pour cela problème déliaque, viendrait de ce que les habitants de Délos avaient reçu de leur oracle l’ordre de doubler un de leurs autels de forme cubique. Ils auraient alors fait appel aux géomètres de l’Académie. En réalité, cette recherche, selon Ératosthène lui-même, dont l’ouvrage sur ce sujet aurait eu pour cette raison le titre de Platonique, remontait à Platon. La solution du Cyrénéen reposait sur l’emploi d’un appareil, le mésolabe ou mésographe, qui permettait de construire deux moyennes proportionnelles entre deux segments donnés.

Après être devenu aveugle, il se laissa mourir de faim à Alexandrie et décéda vers 194 av. J.-C.


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