Poser une multiplication d’entiers en base 5.

mardi 5 mai 2009
par Cyril Vandercolden

Il est tellement habituel de travailler dans un système décimal qu’il est difficile d’imaginer quel mal peut avoir un élève lorsqu’il doit poser pour la première fois des multiplications.

Le but de cette présentation est de réaliser un calcul dans une autre base (la base 5) afin de se forcer à changer les habitudes.

Quelques remarques d’abord : Le système d’écriture en base 5 est un système à 5 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4. Il est clair que quasiment personne ne maîtrise les tables opératoires de la base 5. C’est pour cette raison et afin que chacun puisse reconstituer l’opération, que j’ai reporté ici les deux tables d’additions et de mutiplication.

Table de Pythagore pour la multiplication :

$\times$	1	2	3	4	10
0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	10
2	2	4	11	13	20
3	3	11	14	22	30
4	4	13	12	31	40
10	10	20	30	40	100

Table de Pythagore pour l’addition :

+	1	2	3	4	10
0	1	2	3	4	10
1	2	3	4	10	11
2	3	4	10	11	12
3	4	10	11	12	13
4	10	11	12	13	14
10	11	12	13	14	20

Faisons un exemple :

			4	2	3	1
x				3	0	2
		1	4	0	1	2	correspond à $4231 \times 2$ (en base 5) soit ( $4 \times 5^3+2 \times 5^2+3 \times 5^1+1 \times 5^0 ) \times 2$
		0	0	0	0	0	correspond à $4231 \times 00$
2	3	2	4	3	0	0	correspond à $4231 \times 300$ (en base 5) soit ( $4 \times 5^3+2 \times 5^2+3 \times 5^1+1 \times 5^0 ) \times 3 \times 5^2$
2	3	4	3	3	1	2

Que vaut 4231 (en base 5) en base 10 : $A=4 \times 5^3+2 \times 5^2+3 \times 5^1+1 \times 5^0$ $A=4 \times 125+2 \times 25+3 \times 5+1$ $A=500+50+15+1$ $A=566$

Que vaut 302 (en base 5) en base 10 :

$B=3 \times 5^2+0 \times 5^1+2 \times 5^0$

$B=3 \times 25+0+2$

$B=77$

En base 10 : A×B=43582

Que vaut 1343312 (en base 5) en base 10 :

$C=1 \times 5^6+3 \times 5^5+4 \times 5^4+3 \times 5^3+3 \times 5^2+1 \times 5^1+2 \times 5^0$

$C=2 \times 15625+3 \times 3125+4 \times 625+3 \times 125+3 \times 25+5+2$

$C=31250+9375+2500+375+75+7$

$C=43582$

Lu	Ma	Me	Je	Ve	Sa	Di
29	30	1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31	1	2

Vandymath

' Il n'y a rien a dire, tout est résumé, tout est dit, et pourtant, rien n'est prononcé. Télépathie? Non... Il s'agit juste d'une pensée universelle qui ne necessite aucun discours. l'idée se diffuse, évolue vers l'émotion puis explose vers la conceptualité, bref la création'

Poser une multiplication d’entiers en base 5.

Navigation

Articles de la rubrique

Agenda

<<

2019

>>

<<

Mai

>>

Aujourd'hui

+	1	2	3	4	10
0	1	2	3	4	10
1	2	3	4	10	11
2	3	4	10	11	12
3	4	10	11	12	13
4	10	11	12	13	14
10	11	12	13	14	20

+	1	2	3	4	10
0	1	2	3	4	10
1	2	3	4	10	11
2	3	4	10	11	12
3	4	10	11	12	13
4	10	11	12	13	14
10	11	12	13	14	20

+	1	2	3	4	10
0	1	2	3	4	10
1	2	3	4	10	11
2	3	4	10	11	12
3	4	10	11	12	13
4	10	11	12	13	14
10	11	12	13	14	20