Ramanujan

dimanche 18 mai 2008
par  Cyril Vandercolden

Né le 22 décembre 1887 d’une famille pauvre de la caste de Brahmanes, dans la ville d’Erode au Sud de l’Inde, Ramanujan passa son enfance à Kumbakonam où son père était comptable chez un drapier. Sa précocité mathématique fut vite reconnue et à sept ans il obtint une bourse par le lycée de Kumbakonam. On dit qu’il récitait des formules mathématiques à ses camarades d’école et qu’il savait notamment par coeur un grand nombre de décimales de p. À 12 ans Ramanujan maîtrisait un ouvrage pourtant substantiel : la Trigonométrie plane de S. Loney, y compris les pages consacrées aux sommes et produits de suites infinies, lesquels joueront un rôle important dans son oeuvre (une suite infinie est une suite de termes, souvent engendré par une formule simple). Dans ce contexte les suites intéressantes sont celles dont l’addition ou la multiplication de tous les termes donne une valeur précise et finie. Quand les termes de la suite sont ajoutés, l’expression obtenue est une série ; s’ils sont multipliés on a un produit infini. Trois années plus tard, Ramanujan se procurait le Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, une liste de quelque 6000 théorèmes (la plupart énoncés sans démonstration) compilée par G.S. Carn Ramanujan puisa toutes ses connaissances dans ces deux livres.

En 1903 Ramanujan fut admis dans un collège gouvernemental local mais il était tellement obnubilé par ses propres recherches mathématiques qu’il échoua à ses examens ; ce scénario se répéta quatre ans plus tard dans un autre collège, à Madras. Ramanujan abandonna ses travaux, du moins provisoirement, pour chercher un emploi après son mariage en 1909. Par chance en 1910, R. Ramachandra Rao, un riche mécène passionné de mathématiques, lui alloua une somme mensuelle, en grande partie grâce aux vives recommandations de mathématiciens indiens qui appréciaient les découvertes déjà transcrites sur ses « carnets ». En 1912, souhaitant un poste plus indépendant et plus conventionnel il devint fonctionnaire au Comptoir de Madras, dont le président était un ingénieur britannique, Sir Francis Spring, et l’administrateur, Ramaswami Aiyar, le fondateur de la Société mathématique indienne. Ceux-ci encouragèrent Ramanujan à envoyer ses résultats à trois éminents mathématiciens britanniques. Apparemment un seul répondit, G. Hardy, un des meilleurs mathématiciens britanniques de l’époque. Hardy recevait, comme tous les mathématiciens reconnus des lettres de fous et de naïfs, aussi pensa-t-il, le 16 janvier 1913, ne pas accorder d’importance à la lettre de Ramanujan. Après dîner cependant, Hardy et son éminent collègue, John Littlewood, s’attaquèrent à la liste de 120 formules et théorèmes que Ramanujan avait jointe à sa lettre. Quelques heures plus tard leur conviction était établie : ils avaient affaire à l’oeuvre d’un génie (d’après sa propre « échelle des capacités pures » en mathématiques, Hardy donna à Ramanujan la note 100 alors qu’il n’attribuait que 30 à Littlewood et 25 à lui-même. Le mathématicien allemand David Hilbert, figure rayonnante de l’époque, culminait à 80). Hardy décrivit la découverte de Ramanujan intellectuelle et ses conséquences comme le seul événement romantique de sa vie. À première vue, certaines des formules de Ramanujan le déconcertaient tellement qu’il ne savait comment les démontrer , pourtant « elles devaient être vraies car si elles ne l’étaient pas, personne au monde n’aurait eu assez d’imagination pour les inventer ». Hardy invita Ramanujan à venir au plus vite à Cambridge. En dépit des fortes objections de sa mère, Ramanujan, surmontant ses propres hésitations, s’embarqua pour l’Angleterre en mars 1914. Pendant les cinq années suivantes Hardy et Ramanujan travaillèrent à Trinity College, les connaissances techniques de Hardy se marièrent heureusement à l’éclatant génie brut de Ramanujan : il résulta de cette collaboration une série de travaux sur les propriétés de plusieurs fonctions arithmétiques. L’une de ces fonctions mesure le nombre probable des diviseurs d’un nombre. Il étudia aussi beaucoup les fonctions de partition qui permettent d’évaluer le nombre des différentes façons dont on peut exprimer un entier par une somme d’entiers positifs.

En 1917, Ramanujan est élu membre de la Société royale de Londres ainsi que de Trinity College ; il est le premier indien à obtenir cette double distinction. Hélas, alors que sa renommée s’accroît, sa santé se détériore très vite, détérioration aggravée par des habitudes alimentaires (Ramanujan était strictement végétarien) difficiles à satisfaire dans une Angleterre rationnée par la guerre. De sanatorium en sanatorium, Ramanujan n’en continue pas moins de produire de nouveaux résultats ; en 1919, alors que la paix permet enfin le voyage, Rartianujan retourne aux Indes : l’idole des jeunes intellectuels indiens y meurt le 26 avril 1920 à 32 ans, de ce qui fut diagnostiqué à l’époque comme une tuberculose mais qui était plus vraisemblablement une grave carence en vitamines. Fidèle aux mathématiques jusqu’à sa fin, Ramanujan, en dépit d’intenses souffrances ne ralentit pas ses recherches, consignant de remarquables résultats dans ce que l’on nomme son « carnet perdu ».

Tous ses travaux, regroupés et édités par Hardy, en 1927, sous le titre Collected Papers , portent sur des problèmes de théorie des nombres : fonctions arithmétiques ; sommes trigonométriques ; nombres de Bernoulli ; estimation de la fonction F(x ), égale au nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x ; propriétés de la fonction P(n ), égale au nombre des partitions de l’entier n , etc. La tâche consistant à décrypter et éditer les carnets de Ramanujan est seulement sur le point d’être achevée (70 ans après la mort de Ramanujan !) par Bruce Berndt de l’Université de l’Illinois.


Agenda

<<

2020

>>

<<

Juillet

>>

Aujourd'hui

LuMaMeJeVeSaDi
293012345
6789101112
13141516171819
20212223242526
272829303112
Aucun évènement à venir les 6 prochains mois