Il est indispensable de faire très attention au vocabulaire utilisé en géométrie.
Si certaines nuances ne semblent pas avoir d’importance à l’école primaire, il n’en est pas de même au collège.
Effectivement, certaines questions appellent des réponses précises.
 

question posée	réponses attendues
que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ?	Elles sont parallèles  Elles sont perpendiculaires  Elles sont sécantes en ...
que peut-on dire des segments [AB] et [CD] ?	Ils ont le même milieu (dans le cadre des parallélogrammes notamment)  Ils ont la même longueur
Que peut-on dire des longueurs AB et CD ?	Elles sont égales (9 fois sur 10)

En conséquence, un élève ne connaisant pas la différence entre les différents objets géométriques sera amené à donner une mauvaise réponse, car ne sachant pas où il doit chercher.

Exemple : "les droites (AB) et (CD) sont de même longueur"

les droites (AB) et (CD) sont de même longueur"

ce qui d’un point de vue mathématique n’a aucun sens.
Pour aider cette différenciation, il faut introduire dès le plus jeune âge les notations usuelles du collège qui sont les notations utilisées durant toute la scolarité dans le secondaire, et insister sur les différences entre les objets mathématiques. Ces notations sont données sur la page définitions géométriques,
 Même si elles ne sont pas exigibles et si les manuels ne les respectent que très rarement, il est nécessaire de familiariser les élèves à cette écriture qui, si elle est introduite suffisamment tôt, deviendra "naturelle".

Certains pensent que cette différentiation n’est pas nécessaire. Elle n’existait pas avant l’introduction des mathématiques modernes dans l’enseignement. Les textes historiques tels que les Elements

d’Euclide se contentent de parler de ligne. Toutefois, le rôle de l’école est de développer le champ lexical. Si le langage courant induit des erreurs, il est toutefois nécessaire d’expliquer aux élèves que dans certains cas, utiliser un vocabulaire spécifique, précis, peut permettre de mieux se comprendre, et de mieux faire passer une idée. Si on accepte que l’enfant confonde certains mots en se disant que cela n’a pas d’importance, on réduit son champ lexical et donc sa aptitude à penser, et à communiquer une idée. L’école perd son rôle d’éducation à la citoyenneté.
De plus, nous avons peut-être parmi nos élèves de futurs mathématiciens (qui sait ?). Au nom de l’école pour tous, nous nous devons de leur enseigner le vocabulaire moderne, utilisé couramment dans la discipline, et non les termes utilisés il y a 30 ou 40 ans.
Le vocabulaire évolue chaque jour : dans la théorie du calcul intégral, les définitions données aux élèves en 1994 et aujourd’hui ne sont plus les mêmes, celles d’avant 1994 reposant sur la théorie Riemannienne( qui il est vrai est un peu dépassé), l’autre reposant sur la théorie de Lebesgue (beaucoup plus puissante).
 

Faut-il au nom de l’intérêt historique garder un lexique encombrant et peu clair , ou accepter le progrès, et les avancées de la recherche et se mettre au goût du jour ?