Euclide

samedi 17 mai 2008
par  Cyril Vandercolden

Euclide est un mathématicien grec du troisième siècle avant Jésus-Christ.
Il est très peu connu et l’on n’est pas sûr qu’il a réellement existé. Tout ce qu’on sait de lui nous vient du mathématicien grec Pappus qui aurait vécu au quatrième siècle de notre ère. Selon lui, Euclide aurait vécu en Egypte où il aurait fondé l’école d’Alexandrie à la demande du Pharaon Ptolémée I., école de mathématiques parmi les plus célèbres du monde.

Un jour,, le pharaon se rendit à l’Ecole d’Euclide pour juger par lui-même de la valeur de l’enseignement. Ne réussissant pas à comprendre une démonstration, Ptolémée I pria Euclide de lui exposer le problème de façon plus claire et plus simple. Le savant aurait alos répondu :"je suis désolé, mais, dans ce domaine, il ne saurait y avoir d’explication particulière pour les rois".


Il enseigna également au Musée, institution réunissant les plus grands savants de l’époque.

Son oeuvre la plus importante s’appelle Les Eléments de Géométrie. Elle se compose de treize volumes. Dans le premier volume, il énonce le Postulat d’Euclide qui fut remanié au dix-huitième siècle et se lit maintenant :
« Par un point extérieur à une droite, on peut mener une et une seule droite parallèle à cette droite ».
Accompagné de quatre autres axiomes(définitions que l’on ne peut pas nier sans se contredire), il réalise la première étude de la géométrie en vue d’une abstraction la plus grande possible par le biais de démonstrations rigoureuses. Toute cette oeuvre est aujourd’hui le point de départ de la géométrie abordée des classes primaires jusqu’au niveau du baccalauréat.
On y trouve également une étude abstraite des rapports et des proportions ainsi que leur application à la géométrie plane, telle que le théorème de Pythagore, sur les proportions entre certains triangles.

La seconde partie des Eléments concerne l’arithmétique, et constitue le plus ancien traité sur l’étude des nombres et surtout la nature du nombre entier. Sur quatre livres, il aborde les nombres rationnels et surtout irrationnels algébriques les plus simples(les nombres rationnels s’écrivent comme le quotient de deux entiers et les nombres irrationnels). Il aborde d’autres notions comme la recherche des nombres premiers(des nombres qui ont exactement deux diviseurs : 1 et eux-mêmes), la recherche du plus grand diviseur commun et du plus petit multiple commun à plusieurs entiers.

Il traite aussi de géométrie dans l’espace et parle des cinq polyèdres réguliers qui étaient déjà connus de Platon.

Enfin, dans la troisième partie, il étudie les rapports entre les volumes des prismes et des pyramides et les rapports entre ceux des cylindres et des cônes.

Euclide est aussi l’auteur d’autres ouvrages comme les Données qui sont une sorte de complément des Eléments, et d’autres livres sur l’optique qui traitent notamment de la puissance visuelle de l’oeil.


Euclide ne chercha jamais à tirer profit de ses études, ni de ses enseignements. Il eneignait à ses élèves que le vrai savant ne doit viser à des récompenses matérielles.
Il est sans aucun doute l’un des plus grands mathématiciens jusqu’à ce jour.


Les cinq postulats d’Euclide :

1. Chaque couple de points définit exactement une droite.

2. Tout segment d’extrémités données peut être prolongé dans chaque direction.

3. Il est possible de construire un cercle avec n’importe quel point comme centre et passant par n’importe quel point. (Ceci implique qu’il n’existe pas de borne supérieure à la distance, toute distance, aussi grande soit-elle, peut toujours être augmentée et toute distance, aussi petite soit-elle, peut être partagée).

4. Si deux droites se coupent en suivant des angles adjacents, égaux, chacun de ces angles est aussi égal à tout autre angle ayant la même origine. (autrement dit, tous les angles droits sont égaux entre eux).

5. Par un point extérieur à une droite, il n’existe qu’une seule driote parallèle à cette droite. Il fut à l’origine rédigé sous la forme suivante :" si une droite, en coupant deux autres droites, fait avec elles elles deux angles intérieurs de somme inférieure à deux droites,, ces droites prolongées à l’infini, se rencontreront du côté où les angles ont une somme plus petite que deux droites."


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