Soit ABC un triangle quelconque.
On note la droite parallèle à (AB) passant par C.
On note la droite parallèle à (AC) passant par B.
On note la droite parallèle à (BC) passant par A.
Les droites et se coupent en E.
Les droites et se coupent en F.
Les droites et se coupent en G.
On appelle la hauteur issue de A du triangle ABC.
On appelle la hauteur issue de B du triangle ABC.
On appelle la hauteur issue de C du triangle ABC.

1) Faire une figure.

2) a) Démontrer que : AFBC est un parallélogramme. En déduire que AF = BC.
Montrer que A est le milieu de [GF].

b) Montrer que est perpendiculaire à (FG)

c) Que peut-on dire de par rapport à [FG] ?
En déduire le rôle de , , dans le triangle EFG.

4) Démontrer que , , et sont concourantes.

5) Conclusion : que peut-on dire des hauteurs d’un triangle ?