I. Quelques rappels :
Soit a et b sont deux entiers relatifs.
a est un multiple de b lorsqu’il existe un entier relatif k tel que : a = k b
a est divisible par b lorsque a est un multiple de b.
on dit alors que b est un diviseur de a.

Propriété : a est un multiple de b lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à zéro.

II. Critères de divisibilité :
Tous les critères utilisés et exprimés ici reposent sur l’utilisation du système décimal et l’utilisation des nombres indo-européens. L’utilisation d’une autre base, modifiant totalement les résultats énoncés. Je ne donne pas les résultats en base quelconque, leur formulation étant compliquée et inutile pour ce qu’il est nécessaire de savoir pour les élèves.
un nombre est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6,ou 8.
un nombre est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.
un nombre est divisible par 10 lorsque son chiffre des unités est 0.
un nombre est divisible par 2 lorsqu’il se termine par 00, 25, 50, 75.

un nombre est divisible par 3 lorsque la somme des chiffres qui composent son écriture est elle-même un multiple de 3.
un nombre est divisible par 9 lorsque la somme des chiffres qui composent son écriture est elle-même un multiple de 9.
un nombre est divisible par 11 losque la différence des sommes des chiffres de rangs pairs et impairs est elle-même un multiple de 11.

exemple : 185914256 est divisible par 11 car 1+5+1+2+6=15 8+9+4+5=26 26-15=11.