Fibonacci

samedi 17 mai 2008
par  Cyril Vandercolden

Leonardo Pisano est mieux connu sous son surnom Fibonacci. Né à Pise en 1170,il fut éduqué en Afrique du Nord, où son père Bonacci, marchand de la ville de Pise, dirigeait une sorte de comptoir. C’est ainsi qu’il eut l’occasion d’étudier les travaux algébriques d’al-Khuwarizmi. Par la suite, Fibonacci voyagea dans tout le monde méditerranéen, rencontrant de nombreux scientifiques et prenant connaissance des différents systèmes de calcul en usage chez les marchands de l’époque. Fasciné par la numérotation arabo-hindoue, il l’introduit dans le monde occidental en rédigeant un ouvrage d’explication à son retour en 1202 : Liber abbaci. Cette ouvrage introduit aussi la notation décimale et contient également la plupart des résultats connus des Arabes en algèbre et en arithmétique (racines carrées, racines cubiques, équations du premier et du second degré). Ceci lui permet d’étudier plus facilement les équations d’ordre 1 et 2 et , de calculer quelques décimales de p avec une méthode plus efficace que celle d’Archimède. En 1220, il publie Practica geometriae , qui recense toutes les connaissances de l’époque en géométrie et en trigonométrie (écrits d’Euclide et des autres mathématiciens grecs, transmis par des manuscrits arabes ou traduits par des Italiens) ; en particulier, l’ouvrage contient la formule de Héron donnant l’aire du triangle en fonction des longueurs des trois côtés.

Mais Fibonacci ne se contenta pas de faire connaître les travaux des Anciens et d’être à l’origine de la renaissance des études mathématiques en Occident, il poursuivit aussi ses propres travaux. Sa réputation scientifique était telle que l’empereur Frédéric II s’arrêta à Pise pour le voir et lui poser des « colles » (cette sorte de compétition entre scientifiques devait se développer au XVIe et au XVIIe siècle). La résolution de ces problèmes (les plus célèbres étant : trouver un nombre x tel que x^2 + 5 et x ^2 — 5 soient tous deux des carrés ; résoudre l’équation du troisième degré x ^3 + 2 x ^2 + 10 x = 20) ainsi que la résolution d’autres problèmes de même nature sont contenues dans Liber quadratorum (1225)où il approcha une racine cubique avec une précision de 9 décimales.

Notons enfin que Fibonacci est à l’origine d’une suite récurrente qui porte son nom, suite dont les deux premiers termes sont 0 et 1 et dont le terme d’ordre n + 1 est égal à la somme des deux termes d’ordre n et n-1 pour tout n supérieur ou égal à 2. Cette suite était censée résoudre le problème suivant : On considère un couple de lapins qui se reproduit. Combien obtiendrons-nous de couples de lapins après un nombre donné de mois sachant que chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel ne devient productif qu’après deux mois.

Fibonacci est resté très célèbre grâce au fait qu’il soit presque le seul mathématicien occidental de talent à cette époque qui contribua à la diffusion des découvertes mathématiques des Arabes et des Grecs.

Fibonacci meurt vers 1240.


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