De la différence entre chiffre et nombre

mercredi 4 février 2009
par  Cyril Vandercolden


Il est impressionnant de voir que tous les élèves confondent les mots chiffre et nombre en mathématiques.
S’il est vrai que les médias utilisent un sens courant(les chiffres du chômage, j’ai les chiffres...), nous nous devons d’expliquer aux élèves la différence entre ces deux termes utilisés dans un sens mathématique :

 chiffre : c’est un symbole qui sert à écrire un nombre. Dans l’écriture décimale d’un nombre, il existe 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Si notre habitude était d’écrire selon un système sexagésimal (comme les Babyloniens), nous pourrions avoir 60 chiffres pour écrire un nombre.
Les Babyloniens ne se cassaient pas les pieds : ils avaient un double système basé sur la base 60 et la base 20.

 nombre : ça, c’est beaucoup plus difficile à définir. Pour faire très théorique, c’est un élément d’une extension de corps de l’ensemble des complexes.
Pour les non-spécialistes, c’est une entité que l’on ne peut pas définir, mais que l’on peut rattacher à d’autres concepts tels que celui de la pluralité.

 Quel intérêt de bien faire la différence entre les deux ?
Eh bien, peut-on parler du nombre des unités, dire que 45 est un chiffre entier ?
La réponse est :non. Il y a ici un petit problème de définition.
 

Cette différence permet également d’aider à la compréhension de la technique de la division euclidienne. Effectivement, quand on pose une division, le quotient se construit progressivement en trouvant les différents chiffres qui constituent l’écriture décimale de ce quotient. On ne peut donc pas comme sont tentés de le faire certains élèves, écrire des nombres dans l’écriture du quotient.

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