La démonstration ne repose que sur des calculs d’aires et un raisonnement par l’absurde. Il existe une autre démonstration par la droite des milieux.
Pour cela on considère une triangle ABC non aplati quelconque, et on note A’, B’, et C’ les milieux des côtés opposés à A, B, et C.
On note G l’intersection de (AA’) et (BB’). On note G ’ l’intersection de (AA’) et (CC’).
Nous allons supposer que G et G ’ sont deux points distincts (différents) et chercher à en déduire quelque chose d’impossible.
Avant de commencer, on rappelle la propriété suivante :
Dans un triangle ABC, si A’ est le milieu de [BC], alors 
.
1. a. Montrer que 
et que 
.
b. En déduire que 
et que 
.
2. a. Montrer que 
et que 
.
b. En déduire que 
et que 
.
Petit bilan : On a donc montré que : 
. 
.
3. a. Montrer que 
. (On pourra penser à repasser par l’aire de ABC).
b. En déduire que (GG’) est parallèle à (AB)
4. a. Montrer que
.
b. En déduire que (GG’) est parallèle à (AC)
5. Exposer la contradiction avec l’énoncé et conclure.