Le but de ce devoir est de démontrer de deux manières différentes la proposition suivante :

Si ABC est une triangle rectangle en A et si H est le pied de la hauteur de ABC issue de A, alors : AH ² = BH . HC

Première méthode :

On considère donc un triangle ABC rectangle en A et on note le pied de la hauteur issue de A.
1. Donner les trois relations de Pythagore que l’on peut établir.

2. En déduire que BC² = 2 AH² + BH² + HC²

3. Expliquer pourquoi BC² = BH² + 2 BH . HC + HC²

4. En déduire que AH² = BH . HC

Deuxième méthode : On considère toujours un triangle ABC rectangle en A et on note le pied de la hauteur issue de A.
1. Démontrer que :

2. En déduire que AH² = BH . HC